Question

【題目】訂書機是由推動器、托板、壓形器、底座、定位軸等組成．如圖1是一臺放置在水平桌面上的大型訂書機，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形．若壓形器EF的端點E固定于定位軸CD的中點處，在使用過程中，點D和點F隨壓形器及定位軸繞點C旋轉，CO⊥AB于點O，CD＝12cm連接CF，若∠FED＝45°，∠FCD＝30°．

（1）求FC的長；

（2）若OC＝2cm求在使用過程中，當點D落在底座AB上時，請計算CD與AB的夾角及點F運動的路線之長．（結果精確到0.1cm，參考數據：sin9.6°≈0.17．π≈3.14， 1.732）

Answer 1

【答案】（1）CF≈16.4cm；（2）CD與AB的夾角為9.6°，點F運動的路線長為2.7cm．

【解析】

（1）連接CF，過點F作FH⊥CE的延長線于點H，設EH＝FH＝x，然后根據tan∠FCH＝＝＝，即可求出x的值；

（2）利用銳角三角函數的定義可求出sin∠CDA＝≈0．17，從而可求出當點D落在底座AB上時，CD與AB的夾角為9．6°，最后根據弧長公式即可求出答案．

（1）連接CF，過點F作FH⊥CE的延長線于點H，如圖2：

∵∠FEH＝45°，∠FHC＝90°，

設EH＝FH＝x，

∵∠FCH＝30°，

∴tan∠FCH＝＝＝，

∴x＝3+3，

∴CF＝2x＝6+6≈16．4cm；

（2）在使用過程中，CD與AB的夾角為：

sin∠CDA＝≈0．17，

∴sin9．6°≈0．17，

∴當點D落在底座AB上時，CD與AB的夾角為9．6°，

∵點F的運動路線是以C為圓心，CF為半徑的圓弧上，

且點D落在底座AB上時，點F繞點C旋轉了9．6°，

∴l＝＝2．7cm，