Question

【題目】鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千 克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時 ，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．

（1）（3分）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）（3分）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．

（3）（4分）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=－2x+200（30 ≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元

【解析】

試題（1）設出一次函數解析式，把相應數值代入即可．

（2）根據利潤計算公式列式即可；

（3）進行配方求值即可．

試題解析：（1）設y=kx+b ，根據題意得解得：

∴y=－2x+200（30 ≤x≤60）

（2）W=（x－30）（－2x+200）－450

=－2x2+260x－6450

=－2（x－65）2 +2000）

（3）W =－2（x－65）2 +2000

∵30 ≤x≤60

∴x=60時,w有最大值為1950元

∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元