Question

【題目】已知是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊．

如圖，點D在線段BC上移動時，直接寫出和的大小關系；

如圖圖，點D在線段BC的延長線上或反向延長線上移動時，猜想的大小是否發生變化，若不變請直接寫出結論并選擇其中一種圖示進行證明；若變化，請分別寫出圖、圖所對應的結論．

Answer 1

【答案】（1）相等，理由詳見解析；（2）不變,理由詳見解析.

【解析】

(1)由等邊三角形的性質可得∠BAC=∠DAE=60°，再由角的減法運算，可得∠BAD=∠CAE；

(2)由等邊三角形的性質可得AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°，可證△BAD≌△CAE，可得∠B=∠ACE=60°，即可求∠DCE=60°．

解：相等

理由如下：，是等邊三角形

，，，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

不變

如圖，是等邊三角形

，，，

，

≌

.