Question

【題目】小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ ．
你認為其中正確信息的個數有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0． ∵對稱軸x=﹣ =﹣ ，∴b= a＜0，
∴ab＞0．故①正確；
②如圖，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正確；
③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正確；
④如圖，當x=﹣ 時，y＞0，即 a﹣ b+c＞0．
∴a﹣2b+4c＞0，
故④正確；
⑤如圖，

對稱軸x=﹣ =﹣ ，則 ．故⑤正確．
綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．
故選D．
【考點精析】利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．