Question

【題目】如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．

（1）求∠AEB的度數；

（2）線段CM、AE、BE之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）AE＝BE+2CM

【解析】

（1）先由等邊三角形的性質判斷出∠ACD=∠BCE，再用SAS判斷出結論；
（2）由（1）結論得到∠ADC=∠BEC，再用鄰補角求出∠AEB的度數．

解：（1）∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．

∴∠ACD＝∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE．

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CED＝∠CDE＝45°．

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC＝135°．

∴∠BEC＝135°．

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°．

（2）AE＝BE+2CM．

理由：

∵CD＝CE，CM⊥DE，

∴DM＝ME．

∵∠DCE＝90°，

∴DM＝ME＝CM．

∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．