Question

【題目】如圖，在等腰三角形中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）40

【解析】

（1）證明AN平分∠BAC，則∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°，∠NAC=∠BCP，即可證明；

（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，由三角函數(shù)，求出BC、BD的長(zhǎng)度，得到CD的長(zhǎng)度，再由平行線分線段成比例，得到，，即可得到答案．

（1）證明：連接，如圖，

∵AC為直徑，
∴AN⊥BC，
∵AB=AC，
∴AN平分∠BAC，
∵PC是圓的切線，
∴∠ACP=90°，
∵∠NAC+∠ACB=∠PCB+∠ACB=90°，
∴∠NAC=∠BCP，
即∠BAC=2∠BCP；

（2）解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，

，

∴，

又∵

∴，

∴，，

∴的周長(zhǎng)是．