Question

【題目】閱讀理解：

反比例函數y=（k＞0）第一象限內的圖象如圖1所示，點P、R是雙曲線上不同的兩點，過點P、R分別做PA⊥y軸于點A，RC⊥x軸于點C，兩垂線交點為B．

（1）問題提出：線段PB：PA與BR：RC有怎樣的關系？

問題解決：設點PA=n，PB=m，則點P的坐標為（n，），點R的坐標為（m+n，），AO=BC=，RC=，BR=,

則BR：RC=,

PB：PA=,

∴PB：PA=BR：RC．

問題應用：

（2）利用上面的結論解決問題：

①如圖1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=　 　．

②如圖2，如果直線PR的關系式y2=﹣x+3，與x軸交于點D，與y軸交于點E，若ED=3PR，求出k的值．

Answer 1

【答案】①8；②2.

【解析】

①直接利用題目中的結論即可求得BP的長；
②利用直線DE的特殊性可求得AE=AP=BP=RC=CD，則可證得△APE≌△CDR≌BPR，可得到AP=BP=CD，則可求得P點坐標，可求得k的值．

①由題意可得，即，解得PB=8，

故答案為：8；

②∵y2=﹣x+3，

∴E（0，3），D（3，0），

∴OE=3，0D=3，

∴∠AEP=∠APE=∠BPR=∠BRP=∠CRD=∠CDR=45°，

∴AE=AP，BP=BR，CD=CR，

∵，

∴AP=CR=AE=CD，

∵ED=3PR

∴EP=RD=PR，

∴△APE≌△CDR≌BPR，

∴AP=BP=CD，

∴OA=2，AP=1，

∴P（1，2），

∵點P在y1=的圖象上，

∴k=2．