Question

放風箏是大家喜愛的一種運動．星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏．如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處．此時風箏線AD與水平線的夾角為30°，AD=8米，為了便于觀察．小明迅速向前邊移動邊收線到達了B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請你求出小明此吋所收回的風箏線的長度是多少米？

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：根據CD和∠CBD即可求得CD，BD的長，再根據CD即可求得AD的長，即可求得AD-BD的長，即可解題．

解答：解：∵∠DAC=30°，AD=8m，
∴DC=4m，
∵∠BCD=90°，∠CBD=45°，
∴∠CDB=∠45°，
∴BC=CD=4m，BD=

CD2+BC2

=4

2

（m），
∴小明此時所收回的風箏線的長=AD-BD=（8-4

2

）m．
答：小明此時所收回的風箏線的長是8-4

2

m．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質，本題中求得AD和BD的長是解題的關鍵．