Question

【題目】如圖，直線分別與軸，軸交于兩點，與直線交于點.

（1）點的坐標為__________，點的坐標為__________

（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，當為何值時，四邊形是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）（8，0） , （0，4） ；（2）當m為時，四邊形OBEF是平行四邊形．

【解析】

（1）由點C的坐標利用待定系數法即可求出直線的解析式，再分別令直線的解析式中x=0、y=0求出對應的y、x值，即可得出點A、B的坐標；

（2）由點C的坐標利用待定系數法即可求出直線的解析式，結合點E的橫坐標即可得出點E、F的坐標，再根據平行四邊形的性質即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論；

解：（1）將點C(4,2)代入y= x+b中，

得：2=2+b，解得：b=4，

∴直線為y=x+4.

令y=x+4中x=0，則y=4，

∴B(0,4)；

令y=x+4中y=0，則x=8，

∴A(8,0).

故答案為：（8，0）（0，4）

（2）將C（4，2）分別代入y=－x+b， y=kx－6，得b=4，k=2.

∴直線l1的解析式為y=－x+4，直線l2的解析式為y=2x－6．

∵點E的橫坐標為m，

∴點E的坐標為（m，－m+4），點F的坐標為（m，2m－6）.

∴EF=－m+4－（2m－6）=－m+10．

∵四邊形OBEF是平行四邊形，

∴EF=OB，即－m+10=4.

解得m=.

∴當m為時，四邊形OBEF是平行四邊形．