Question

【題目】將一個正方體的表面全涂上顏色．

（1）如果把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，設其中3面被涂上顏色的有a個，則a=　 　；

（2）如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體．設這些小正方體中有3個面涂有顏色的有a個，各個面都沒有涂色的有b個，則a+b=　 　；

（3）如果把正方體的棱4等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到64個小正方體．設這些小正方體中有2個面涂有顏色的有c個，各個面都沒有涂色的有b個，則c+b=　 　；

（4）如果把正方體的棱n等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到　 　個小正方體．設這些小正方體中有2個面涂有顏色的有c個，各個面都沒有涂色的有b個，則c+b=　 　．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）9；（3）32；（4），．

【解析】

根據正方體的性質可發現頂點處的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，處于正中心的沒涂色．依此可得到（1）棱二等分時的所得小正方體表面涂色情況；（2）棱三等分時的所得小正方體表面涂色情況；（3）棱四等分時的所得小正方體表面涂色情況．（4）根據已知圖形中沒有涂色的小正方形個數得出變化規律進而得出答案．

解：（1）三面被涂色的有8個，故a=8；

（2）三面被涂色的有8個，各面都沒有涂色的1個，a+b=8+1=9；

（3）兩面被涂成紅色有24個，各面都沒有涂色的8個，b+c=24+8=32；

（4）由以上可發現規律：能夠得到n3個小正方體，兩面涂色c=12（n﹣2）個，各面均不涂色（n﹣2）3個，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．

故答案為：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．