Question

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，連接BD，EC⊥BC于點C，CE＝BD．求證：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

利用△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，求得∠ADB＝90°，再用SAS證明△CBD≌△ACE，推出AE＝CD＝AD，∠AEC＝∠BDC＝90°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE＝AD，即可得出答案．

證明：∵△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，

∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，

∵EC⊥BC，

∴∠BCE＝90°，

∴∠DBC+∠DCB＝90°，∠ECD+∠BCD＝90°，

∴∠ACE＝∠DBC，

∵在△CBD和△ACE中

∴△CBD≌△ACE（SAS），

∴CD＝AE，∠AEC＝∠BDC＝90°，

∵D為邊AC的中點，∠AEC＝90°，

∴AD＝DE，

∴AD＝AE＝DE，

即△ADE是等邊三角形，