Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點C1在邊BC上，將△C1CD繞點D順時針旋轉90°得到△A1AD．A1F平分∠BA1C1，交BD于點F，過點F作FE⊥A1C1，垂足為E，當A1E=3，C1E=2時，則BD的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接C1F，作FH⊥AB于H，FG⊥BC于G，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴FB平分∠HBG，

而A1F平分∠BA1C1，

∴C1F平分∠GC1E，

∴FH=FG=FE，

易得△A1HF≌△A1EF,△C1GF≌△C1EF，四邊形BGFH為正方形，

∴A1H=A1E=3,C1G=C1E=2,

設BG=BH=x，

在Rt△A1BC1中,(2+x)+(3+x)=52,解得x1=1,x2=6(舍去)，

∴A1B=4,BC1=3，

∵△C1CD繞點D順時針旋轉90得到△A1AD，

∴A1A=C1C，

而AB=BC，

∴4CC1=3+C1C,解得C1C=，

∴BC=3+=，

∴BD=BC=.

故答案為.