Question

【題目】如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是( )

A.50B.44C.38D.32

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知和圖形根據“K”字形全等，用AAS可證△FEA≌△MAB，△DHC≌△CMB，推出AM=EF=6，AF=BM=3， CM=DH=2，BM=CH=3，從而得出FH=14，根據陰影部分的面積=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC和面積公式代入求出即可．

∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，

∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中

，
∴△FEA≌△MAB（AAS），
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面積===56，
∴陰影部分的面積=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC

=

=32．
故選：D．