Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：

（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），

∵E是CD的中點（已知），

∴DE=EC（中點的定義）．

∵在△ADE與△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD（全等三角形的性質）

（2）證明：∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應邊相等），

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF（已證），

∴AB=BC+AD（等量代換）

【解析】（1）根據AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據全等三角形的性質即可解答．（2）根據線段垂直平分線的性質判斷出AB=BF即可．