【題目】如圖，在
中，
，作關于直線
的軸對稱圖形
點
是
的中點，若點
在同一直線上，則
的長為___________．
【答案】3
【解析】
先證得△ABF為直角三角形，繼而證得△ABE為等邊三角形，利用三角形重心的性質結合三角形中位線定理即可求解．
如圖，連接CF，過B作BG⊥AF于G，
∵點A、C、F在同一直線上，
∴∠BAF=∠A=30
，
在Rt△ABG中，∠A=30，AB=6，
∴BG=3，
根據對稱的性質，BE=AB=6，
∵點F是BE的中點，
∴BF=
BE=3，
∴點F、G重合，
∴∠AFB=90，；
如圖，連接AE，連接CF交直線
于點O，連接OD，
∵∠AFB=90，∠BAF =30，
∴∠ABE=60，
∵BE=AB=6，
∴△ABE是等邊三角形，
∴O是△ABE的重心，
∴AF=
BF=3，且AO=2OF，
∴AO=2，
∵AC=，
∴點C是OA的中點，
根據對稱性，點D是OE的中點，
∴CD=AE=3，
故答案為：3．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+bx+c，經過矩形OABC的A(3，0)，C(0，2)，連結OB．D為橫軸上一個動點，連結CD，以CD為直徑作⊙M，與線段OB有一個異于點O的公共點E，連結DE．過D作DF⊥DE，交⊙M于F．
(1)求拋物線的解析式；
(2)tan∠FDC的值；
(3)①當點D在移動過程中恰使F點落在拋物線上，求此時點D的坐標；
②連結BF，求點D在線段OA上移動時，BF掃過的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF．有下列結論：①∠BAE＝∠EAF；②射線FE是∠AFC的角平分線；③CF＝
CD；④AF＝AB+CF．其中正確結論的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？
（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該班共有 名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為 ；
（4）學校將舉辦體育節，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2020年突如其來的肺炎疫情，給我們的生活和學習帶來了諸多不便．圖1是2月1日至2月5日全國“新冠肺炎”疫情新增數據統計圖，為了控制疫情蔓延擴散，國家全面落實疫情防控工作，舉國上下眾志成城，圖2是3月5日至3月9日全國“新冠肺炎”疫情新增數據統計圖，請根據統計圖解答以下問題：
（1）寫出2月3日全國新增確診病例數，并計算3月5日至3月9日全國新增確診病例數的平均數．
（2）對比兩幅統計圖中的數據，選擇一個角度分析評價此次疫情控制情況．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F，連接OF交AD于點G．
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)求證：
；
(3)若BE=8，sinB=
，求AD的長，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝2
，BD＝4，求OE的長．
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