【題目】做大小兩個長方體紙盒，尺寸如圖（單位：cm）
（1）用a、b、c的代數(shù)式表示做這兩個紙盒共需用料多少cm2．
（2）試計算做大紙盒比做小紙盒多用料多少cm2．
【答案】（1）這兩個紙盒共需用料(8ab+10bc+8ac)cm2；（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（4ab+6bc+4ac）cm2．
【解析】(1)利用長方形的表面積公式計算即可得到結(jié)果;(2)用大紙盒表面積減去小紙盒表面積求出多用的料,去括號合并得到最簡結(jié)果,將a,b及c的值代入計算即可求出值.
（1）小長方體用料為：2ab+2bc+2ac；
大長方體用料為：2×1.5a×2b+2×2b×2c+2×1.5a×2c=6ab+8bc+6ac，
∴這兩個紙盒共需用料2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac（cm2）；
（2）（6ab+8bc+6ac）﹣（2ab+2bc+2ac）=4ab+6bc+4ac，
所以做大紙盒比做小紙盒多用料（4ab+6bc+4ac）cm2．
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【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，點M，N分別為線段BO和CO的中點．求證：四邊形EDNM是矩形．
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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D． 
（1）若AC=4，BC=2，求OE的長．
（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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【題目】列方程解應用題．
程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時，讀書極為廣博，對數(shù)學頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）．
在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？
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【題目】已知下列命題： ①若 
＞1，則a＞b；
②若a+b=0，則|a|=|b|；
③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；
④底角相等的兩個等腰三角形全等．
其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作
在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的
九章算術(shù)
中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖
圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是
類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為______．
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【題目】陳老師和學生做一個猜數(shù)游戲，他讓學生按照如下步驟進行計算：
①任想一個兩位數(shù)a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的結(jié)果減去②所得的結(jié)果，這個差即為最后的結(jié)果．
陳老師說：只要你告訴我最后的結(jié)果，我就能猜出你最初想的兩位數(shù)a．
學生周曉曉計算的結(jié)果是96，陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數(shù)是31．
請完成
（1）由①可列代數(shù)式 ，由②可列代數(shù)式 ，由③可知最后結(jié)果為 ；（用含a的式子表示）
（2）學生小明計算的結(jié)果是120，你能猜出他最初想的兩位數(shù)是多少嗎？
（3）請用自己的語言解釋陳老師猜數(shù)的方法．
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