Question

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,若AB＝2,AD＝4,則圖中陰影部分的面積為____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接AC，BD，FH，EG，得出平行四邊形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四邊形EFGH是菱形，根據菱形的面積等于×GH×HF，代入求出即可．

連接AC，BD，FH，EG，

∵E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，

∴AH=AD,BF=BC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC,AD∥BC，

∴AH=BF,AH∥BF，

∴四邊形AHFB是平行四邊形，

∴FH=AB=2，

同理EG=AD=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，

∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，

∴EH=HG,GH=EF,GH∥EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∴平行四邊形EFGH是菱形，

∴FH⊥EG，

∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4，

故答案為：4.