【題目】觀察下列分式方程的求解過程，指出其中錯誤的步驟，說明錯誤的原因，并直接給出正確結果．
解分式方程：1﹣
＝
．
解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步驟1
去括號，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步驟2
移項，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步驟3
合并同類項，得﹣2x＝﹣1，…步驟4
解得x＝
．…步驟5
所以，原分式方程的解為x＝．…步驟6
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的解析式為
，（與
軸交于點
（點
在點
左側），與
軸交于點
，項點為
．
（1）求點
的坐標；
（2）若將拋物線沿著直線
的方向平移得到拋物線
；
①當拋物線與直線
只有一個公共點時，求拋物線的解析式；
②點
是①中拋物線上一點，若
且
為整數，求滿足條件的點
的個數．
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【題目】甲、乙、丙、丁四名同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學打第一場比賽．
（1）若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是 ；
（2）任選兩名同學打第一場，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．
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【題目】五一期間，樂樂與小佳兩個人打算騎共享單車騎行出游，兩人打開手機
進行選擇，已知附近共有3種品牌的4輛車，其中
品牌有2輛，
品牌和
品牌各有1輛，手機上無法識別品牌，且有人選中車后其他人無法再選．
（1）若樂樂首先選擇，求樂樂選中品牌單車的概率；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求樂樂和小佳選中同一品牌單車的概率．
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【題目】如圖，拋物線
的圖象與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，它的對稱軸是直線
．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接
，求線段的長；
（3）若點
在軸上，且
為等腰三角形，請求出符合條件的所有點的坐標．
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【題目】人口數據又稱為人口統計數據，是指國家和地區的相關人口管理部門通過戶口登記、人口普査等方式統計得出的相關數據匯總．人口數據對國家和地區的人口狀況、管理以及各項方針政策的制定都具有重要的意義．下面是關于人口數據的部分信息．
a.2018年中國大陸（不含港澳臺）31個地區人口數量（單位：千萬人）的頻數分布直方圖（數據分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：
b．人口數量在2≤x＜4這一組的是：
2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9
c.2018年中國大陸（不含港澳臺）31個地區人口數量（單位：千萬人）、出生率（單位：‰）、死亡率（單位：‰）的散點圖：
d．如表是我國三次人口普查中年齡結構構成情況：
0～14歲人口比例 | 15～59歲人口比例 | 60歲以上人口比例 | |
第二次人口普查 | 40.4% | 54.1% | 5.5% |
第五次人口普查 | 22.89% | 66.78% | 10.33% |
第六次人口普查 | 16.6% | 70.14% | 13.26% |
e．世界各國的人口出生率差別很大，出生率可分為五等，最高＞50‰，最低＜20‰，2018年我國人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43個千分點．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）2018年北京人口為2.2千萬人，我國大陸（不含港澳臺）地區中，人口數量從低到高排列，北京排在第 位．
（2）人口增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，我國大陸（不含港澳臺）地區中人口在2018年出現負增長的地區有 個，在這些地區中，人口數量最少的地區人數為 千萬人（保留小數點后一位）．
（3）下列說法中合理的是 ．
①我國人口基數較大，即使是人口出生率和增長率都緩慢增長的前提下，人口總數仍然是在不斷攀升的，所以我國計劃生育的基本國策是不變的；
②隨著我國老齡化越來越嚴重，所以出臺了“二孩政策”，目的是為了緩解老齡化的壓力．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B（3，0），△AOB是等邊三角形，動點P從點B出發以每秒1個單位長度的速度沿BO勻速運動，動點Q同時從點A出發以同樣的速度沿OA延長線方向勻速運動，當點P到達點O時，點P，Q同時停止運動．過點P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．設運動時間為t秒，得出下面三個結論，① 當t =1時，△OPQ為直角三角形；② 當t =2時，以AQ，AE為邊的平行四邊形的第四個頂點在∠AOB的平分線上；③ 當t為任意值時，
．所有正確結論的序號是________．
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【題目】如圖，點
是線段
的中點，
是以為圓心，
長為直徑的半圓弧，點
是上一動點，過點作射線
的垂線，垂足為
．已知
，
，設
、兩點間的距離為
，、兩點間的距離為
，、兩點間的距離為
．
小麗根據學習函數的經驗，分別對函數
和
隨自變量
變化而變化的規律進行了探究．下面是小麗的探究過程，請將它補充完整：
（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到和與的幾組對應值：
| 2 | 3 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 2.76 |
| 2.96 | 2.86 | 2.70 | 2.49 | 1.85 | 0 |
| 3.00 | 1.18 | 0 | 0.47 | 0.90 | 1.30 | 1.37 | 2.36 | 3.00 |
經測量，
的值是______；（保留一位小數）
（2）在同一平面直角坐標系
中，描出補全后的表中各組數值所對應的點
和
，并畫出函數、的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：連接
，當
是等腰三角形時，的長度約為______
．（結果保留一位小數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C是
上的一定點，P是弦AB上的一動點，連接PC，過點A作AQ⊥PC交直線PC于點Q．小石根據學習函數的經驗，對線段PC，PA，AQ的長度之間的關系進行了探究．（當點P與點A重合時，令AQ＝0cm）
下面是小石的探究過程，請補充完整：
（1）對于點P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PA，AQ的幾組值，如表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | |
PC/cm | 4.07 | 3.10 | 2.14 | 1.68 | 1.26 | 0.89 | 0.76 | 1.26 | 2.14 |
PA/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.54 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
AQ/cm | 0.00 | 0.25 | 0.71 | 1.13 | 1.82 | 3.03 | 4.00 | 3.03 | 2.14 |
在PC，PA，AQ的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當AQ＝PC時，PA的長度約為 cm．（結果保留一位小數）
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