Question

【題目】如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點，過D作交弦AB于點E，交于點F，且求證：BC是的切線．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題連接OB，要證明BC是⊙O的切線，即要證明OB⊥BC，即要證明∠OBA+∠EBC=90°，由OA=OB，CE=CB可得：∠OBA=∠OAB，∠CBE=∠CEB，所以即要證明∠OAB+∠CEB=90°，又因為∠CEB=∠AED，所以即要證明∠OAB+∠AED=90°，由CD⊥OA不難證明.

試題解析：

證明：連接OB，

∵OB=OA，CE=CB，

∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，

又∵CD⊥OA，

∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，

∴∠OBA+∠ABC=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線.