Question

【題目】如圖，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB和軸的交點C的坐標；

（3）求方程的解（請直接寫出答案）；

（4）求不等式的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）C點坐標為（-2，0）；（3）或2；（4）或

【解析】

（1）根據待定系數法就可以求出函數的解析式；

（2）求直線與軸的交點坐標，令時，求解自變量的值即可，

（3）求方程的解即是求函數y=kx+b以函數的交點的橫坐標．

（4）利用圖像直接的解集．

（1）∵B（2，-4）在函數的圖象上，

∴m=-8．

∴反比例函數的解析式為：．

∵點A（-4，n）在函數的圖象上，

∴n=2， ∴A（-4，2），

∵y=kx+b經過A（-4，2），B（2，-4），

∴，解之得：

∴一次函數的解析式為：

（2）當-x-2=0時，x=-2，

∴C點坐標為（-2，0）

（3），

相當于一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的交點的橫坐標，

結合函數圖形可知：

或

（4），

即一次函數值小于反比例函數值，根據圖像可得：

-4＜x＜0或x＞2．