Question

（2007•瀘州）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點F．
（1）圖中與線段BE相等的所有線段是______；
（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：△ABE與△AFE可看作關于直線AE的軸對稱，尋找它們全等的條件，從而得出BE=EF，再證明△EFC為等腰直角三角形，從而得出EF=FC．
解答：解：（1）EF和FC；
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點F，BE⊥AB，
∴BE=EF；
又∵AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠ECF=45°，
∴∠CEF=45°，
∴EF=FC．

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE，
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△AFE（AAS），
∴BE=EF．
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質，角平分線的性質，注意在正方形中的特殊三角形的應用．