【題目】如圖：某校一塊長為2a米的正方形空地是七年級四個班的清潔區，其中分給七年級（1）班的清潔區是一塊邊長為（a-2b）米的正方形，（0<b<
）．
（1）分別求出七（2）、七（3）班的清潔區的面積；
（2）七（4）班的清潔區的面積比七（1）班的清潔區的面積多多少平方米．
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在平行四邊形
中，
，
，
分別是
，
的中點，連接
并延長交
的延長線于
，連接
并延長交
的延長線于
．
（1）求證：
；
（2）當平行四邊形中
等于多少度時，四邊形
是正方形？請說明理由．
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【題目】請完成下面的解答過程完．如圖，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度數．
解：∵∠1=∠B
∴AD∥( )（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠C+∠2=180°，（ ）
∵∠C=110°．
∴∠2=( )°．
∴∠3=∠2=70°．（ )
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【題目】（類比探究）如圖1，線段AD，CB相交于點O，連接AB，DC，我們把形如圖1的圖形稱之為“X型”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AE和CE相交于點E，并且與CB，AD分別相交于F，G，試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數量關系：____________；
（2）在圖2中，共有______個“X型”；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，則∠AEC=_______；
（4）在圖2中，若∠D=α，∠B=β，則∠AEC=__________．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣4，0），B（1，0），交y軸于C點，且OC=2OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上找點D，使△ABD為以AB為腰的等腰三角形，求D點的坐標．
（3）在拋物線上是否存在異于B的點P，過P點作PQ⊥AC于Q，使△APQ與△ABC相似？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽查了名學生，其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為 ． 扇形統計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為度．
（2）請你補全條形統計圖．
（3）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率．
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【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交于點P．
（1）說明：AP是⊙O的切線；
（2）若OC=CP，AB=6，求CD的長．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（3）若⊙O的直徑為18，cosB= 
，求DE的長．
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【題目】為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：
（說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費）
已知小王家2012年4月用水20噸，交水費66元，5月份用水25噸，交水費91元．
（1）求a，b的值；
（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節省開支．小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%，若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？
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