Question

【題目】已知等邊△ABC中，點D為射線BA上一點，作DE=DC，交直線BC于點E,∠ABC的平分線BF交CD于點F，過點A作AH⊥CD于H，當EDC=30，CF=，則DH=______．

Answer 1

【答案】

【解析】連接AF.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.

∵DE=DC，∠EDC=30°，

∴∠DEC=∠DCE=75°，

∴∠ACF=75°-60°=15°.

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF.

在△ABF和△CBF中， ，

∴△ABF≌△CBF，

∴AF=CF，

∴∠FAC=∠ACF=15°，

∴∠AFH=15°+15°=30°.

∵AH⊥CD，

∴AH=AF=CF=.

∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，

∴∠BDE=75°-60°=15°，

∴∠ADH=15°+30°=45°，

∴∠DAH=∠ADH=45°，

∴DH=AH=.

故答案為： .