Question

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，AC、BE相交于點F，則∠EFC為（　�。�

A.135°B.145°C.120°D.165°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質和內角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質即可得出∠BFC，即可求出∠EFC．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE＝60°，AD＝AE，

∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，

∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°，

∴∠EFC＝180°﹣∠BFC＝120°；

故選：C．