Question

【題目】若拋物線（為常數）交軸于點，與軸的一個交點在2和3之間，頂點為．

①拋物線與直線有且只有一個交點；

②若點、點、點在該函數圖象上，則；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得的拋物線解析式為；

④點關于直線的對稱點為，點、分別在軸和軸上，當時，四邊形周長的最小值為．

其中錯誤的是（ ）

A.①③B.②C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①將代入可得一元二次方程，利用判斷方程根的情況可知交點個數；②由可知拋物線的對稱軸，再利用拋物線的增減性判斷即可；③根據平移公式即可求出平移后的解析式；④BC邊一定，只要其余三邊和最小，周長就最小，因此可作點B關于y軸的對稱點，作點C關于x軸的對稱點，連接，交x軸、y軸與點D、點E，此時長即為三邊和的最小值.

解：①將代入得，即，，所以此方程有2個相等的實數根，即拋物線與直線有且只有一個交點，①正確； ②拋物線的對稱軸為，所以點關于的對稱點為，，當時，y隨x的增大而增大，又，②錯誤；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位得，化簡得，即，③正確；④當時，拋物線的解析式為， ，點關于直線的對稱點，又因為BC邊一定，所以其余三邊和的最小值即當點在一條直線上時取最小值，作點B關于y軸的對稱點，作點C關于x軸的對稱點，連接，其余三邊和的最小值即為長，

由兩點間距離公式可得，，所以四邊形周長的最小值為，④錯誤.綜上所述，錯誤的有②④.

故選：C.