Question

【題目】已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E．F分別在邊AB、AC上）．當(dāng)以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.

如圖作CM⊥AB

當(dāng)∠FED=∠EDB時(shí)，∵∠B=∠EAF=∠EDF

∴△EDF~△DBE

∴EF∥CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O

∵AO=OD,OE∥BD

∴AE= EB=3

當(dāng)∠FED=∠DEB時(shí)則

∠FED=∠FEA=∠DEB=60°

此時(shí)△FED~△DEB,設(shè)AE=ED=x,作

DN⊥AB于N，

則EN=,DN=,

∵DN∥CM，

∴

∴

∴x

∴BE=6-x=

故答案為3或