Question

【題目】如圖，A(－1，0)，B(2，－3)兩點在一次函數y＝－x＋m與二次函數y＝ax2＋bx－3的圖象上．

(1)求m的值和二次函數的表達式；

(2)設二次函數的圖象交y軸于點C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) m＝－1； y＝x2－2x－3；(2) S△ABC＝3.

【解析】

(1)先把A(－1，0)代入y＝－x＋m，可求出m的值;再把A(－1，0)，B(2，－3)代入y＝ax2＋bx－3得到關于a、b的方程組,然后解方程組即可確定二次函數的解析式;
(2)先利用C點坐標為(0，－3)，B(2，－3)得到BC⊥y軸,然后利用三角形面積公式進行計算.

(1)將點A(－1，0)的坐標代入y＝－x＋m，得m＝－1；

將點A(－1，0)，B(2，－3)的坐標分別代入y＝ax2＋bx－3，得 解得 ,

∴y＝x2－2x－3.

(2)易知C點的坐標為(0，－3)，一次函數的圖象與y軸的交點坐標為(0，－1)．

∴S△ABC＝×[－1－(－3)]×1＋×[－1－(－3)]×2＝×2×1＋×2×2＝3.