Question

【題目】（10分）荊州素有“魚米之鄉”的美稱，某漁業公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：

（1）設裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數關系式；

（2）如果裝運每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x+20；（2）裝運鰱魚的車輛為2輛，裝運草魚的車輛為14輛，裝運青魚的車輛為4輛時獲利最大，最大利潤為33．2萬元．

【解析】試題（1）設裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運青魚，根據題意建立等式就可以求出結論；

（2）根據建立不等裝運每種魚的車輛都不少于2輛，列出不等式組求出x的范圍，設此次銷售所獲利潤為w元，w=﹣1．4x+36，再利用一次函數的性質即可解答．

試題解析：（1）設裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運青魚，由題意，得：8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．

答：y與x的函數關系式為y=﹣3x+20；

（2），根據題意，得： ，∴，解得：2≤x≤6，

設此次銷售所獲利潤為w元，w=0．25x×8+0．3（﹣3x+20）×6+0．2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1．4x+36，∵k=﹣1．4＜0，∴w隨x的增大而減小．∴當x=2時，w取最大值，最大值為：﹣1．4×2+36=33．2（萬元）．

答：裝運鰱魚的車輛為2輛，裝運草魚的車輛為14輛，裝運青魚的車輛為4輛時獲利最大，最大利潤為33．2萬元．