Question

【題目】用兩種方法證明“圓的內接四邊形對角互補”．

已知：如圖①，四邊形ABCD內接于⊙O．

求證：∠B＋∠D＝180°．

證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點E，連接AE、CE．

∵DE是⊙O的直徑，

∴ ．

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．

∵∠B和∠AEC所對的弧是，

∴ ．

∴∠B＋∠ADC＝180°．

請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．

證法2：

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

(1)根據直徑所對的圓周角為90°即可補全證明過程；

（2）根據圓周角與圓心角的關系及周角為360°即可求解.

證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點E，連接AE、CE．

∵DE是⊙O的直徑，

∴∠DAE＝∠DCE＝90°．

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．

∵∠B和∠AEC所對的弧是，

∴∠AEC＝∠B．．

∴∠B＋∠ADC＝180°．

證法2：連接OA、OC

∵∠B、∠1所對的弧是，

∠D、∠2所對的弧是，

∴∠B＝∠1，∠D＝∠2

∵∠1＋∠2＝360°，

∴∠B＋∠D＝ (∠1＋∠2)＝×360°＝180°．