Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝5，BC＝10，頂點A在y軸上，邊BC在x軸上，且點B的坐標為（﹣4，0）

（1）求點D的坐標；

（2）設點P是邊BC上（不與點B、C重合）的一個動點，設點P的坐標為（m，0），△ABP的面積為S，求△ABP的面積S關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）直接寫出當△ABP為等腰三角形時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點D的坐標為（10，3）；（2）()；（3）點P的坐標為（4，0）或（1，0）或（﹣，0）．

【解析】

(1)根據勾股定理求出OA，根據平行四邊形的性質求出點D的坐標；
(2)分點P在OB上和點P在OC上兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可；
(3)分AB=AP、AB=BP、AP=BP三種情況，根據等腰三角形的性質、勾股定理解答．

(1)∵點B的坐標為(﹣4，0)

∴OB=4，

∴OA=，

∵AD=BC=10，

∴點D的坐標為(10，3)；

(2)()，

則關于m的函數關系式為：()；

(3)當AB=AP時，OP=OB=4，

則點P的坐標為(4，0)，

當AB=BP=5時，OP=BP﹣OB=1，

則點P的坐標為(1，0)，

如圖，當AP=BP時，BP=AP=OB﹣OP=4﹣OP，

由勾股定理得，OP2+OA2=AP2，即(4﹣OP)2=32+OP2，

解得，OP=，

則點P的坐標為(﹣，0)，

綜上所述，當△ABP為等腰三角形時點P的坐標為(4，0)或(1，0)或(﹣，0)．