Question

解答下列各題：
（1）計算：

8

+2(π-2009)0-4sin45°+(-1)3
（2）已知關于的一元二次方程x²+4x+k²+2k-3=0的一個根為0，求k的值和方程的另外一個根．

Answer 1

分析：（1）原式第一項把被開方數(shù)8變形為4×2，利用二次根式的乘法法則逆運算及二次根式化簡根式

a2

=|a|化簡為最簡二次根式，第二項根據(jù)零指數(shù)公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第四項根據(jù)-1的奇次冪為-1化簡，將所得的結(jié)果相加，合并后即可得到最后結(jié)果；
（2）由已知方程有一個根為0，將x=0代入已知的方程中，得到關于k的一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解得到k的值，然后再由根與系數(shù)的關系由a，b的值及一根為0，可得出方程的另一個根．

解答：解：（1）

8

+2（π-2009）⁰-4sin45°+（-1）³
=2

2

+2-4×

2

2

-1
=2

2

+2-2

2

-1
=1；

（2）根據(jù)題意將x=0代入方程得：k²+2k-3=0，
因式分解得：（k-1）（k+3）=0，
解得：k=1或k=-3，
由一元二次方程x²+4x+k²+2k-3=0，得到0+x₂=-

b

a

=-4，即x₂=-4，
∴方程的另一解為-4，
則k的值為1或-3，方程的另一解為-4．

點評：此題考查了實數(shù)的混合運算，以及一元二次方程的解，涉及的知識有：二次根式的化簡，零指數(shù)冪運算，特殊角的三角函數(shù)值，因式分解法求一元二次方程的解，以及根與系數(shù)關系的運用，是一道綜合性較強的題．