Question

一架長5米的梯子AB，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底3米．如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米嗎？用所學知識，論證你的結論．

Answer 1

分析：根據勾股定理可求得如果梯子的頂端沿墻下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米

解答：解：是．
證明1：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=

AB2-BC2

=4米，
DC=4-1=3米．
在Rt△DCE中，DC=3，DE=5，CE=

DE2-DC2

=4米，
BE=CE-CB=1．即梯子底端也滑動了1米．
證明2：
在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=

AB2-BC2

=4米，
DC=4-1=3米，
可證Rt△ECD≌Rt△ACB，
∴CE=AC=4米．BE=CE-CB=1．即梯子底端也滑動了1米．

點評：此題考查了學生對勾股定理的理解及運用能力，解答此題時要注意梯子在滑動前后的長度不變．