Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD．

（1）在AB邊上求作一點(diǎn)O，使得以O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓與AD相切；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)⊙O與AD相切于點(diǎn)M，已知BD＝8，DM＝4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,作∠AEB的平分線交AB于點(diǎn)O，以O為圓心OB為半徑作⊙O即可；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)構(gòu)造矩形和直角三角形根據(jù)勾股定理即可求解．

（1）如圖即為所求作的圖形．

（2）連接OM、作ON⊥BD于點(diǎn)N，

∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∵⊙O與AD相切于點(diǎn)M，

∴OM⊥AD，

∴OMDN是矩形，

在Rt△OBN ，設(shè)⊙O半徑為r，則DN＝r，BN＝8﹣r，ON＝DM＝4，

根據(jù)勾股定理，得

（8﹣r）2+16＝r2

解得r＝5．

答：⊙O的半徑為5．