Question

【題目】如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．

（1）將圖1中的三角尺繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉(zhuǎn)的角度為度；

（2）將圖2中的三角尺繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（）．

①如圖3，當在的內(nèi)部時，求的值；

②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒15°，經(jīng)過秒，當三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點的角的度數(shù)為30°時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值為30°；②t的值為4或10

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形即可判定旋轉(zhuǎn)角度；

（2）①根據(jù)三角尺的性質(zhì)，分別得出∠AOD和∠BOC，進行轉(zhuǎn)換即可得解；

②分兩種情況討論：當∠BOD=30°時和當∠AOC=30°時，分別求解得出的值.

（1）由題意，得旋轉(zhuǎn)的角度為90°；

（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，

∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，

∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，

即∠AOD-∠BOC的值為30°；

②第一種情況，如圖1，當∠BOD=30°時，OD旋轉(zhuǎn)過的角度為60°，則15t=60，得t=4；

第二種情況，如圖2，當∠AOC=30°時，OC旋轉(zhuǎn)過的角度為150°，則15t=150，得t=10；

綜上，t的值為4或10．

圖1 圖2