Question

【題目】如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線BD所在的直線上，且BE=DF，AE∥CF，請再添加一個條件（不要在圖中再增加其它線段和字母），能證明四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的想法.

你所添加的條件：____________________________________；

證明：

Answer 1

【答案】AE=CF

【解析】

試題要證四邊形ABCD是平行四邊形，只要得出一組對邊（AB和CD）平行且相等即可，即只要添加一個條件使得△ABE≌△CDF，由已知可得兩三角形全等的條件有∠E＝∠F，BE＝DF，故可添加AE＝CF（答案不唯一），利用SAS證明△ABE≌△CDF．

試題解析：答案不唯一，例如：添加AE＝CF．

證明如下：

∵AE∥CF，

∴∠E＝∠F，

又BE＝DF，AE＝CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，

∴∠ABD＝∠CDB，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．