Question

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長。

Answer 1

【答案】周長為42或32

【解析】

試題由題可得△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.

銳角三角形時，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,

在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=

在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=

∴△ABC的周長＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.

鈍角三角形時，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,

在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD2＝AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=

在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得 CD2＝AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=

∴BC=BD-CD=9-5=4. ∴△ABC的周長＝AC+AB+CB=15+13+4=32.

∴ △ABC的周長是32或42.

考點: 勾股定理的運用