Question

【題目】最近，受氣溫變暖趨勢及頻繁的大風影響，全球正在進人新一輪的森林火災高發期，3月30日西昌瀘山森林突發火災，火勢迅速向四周蔓延．直接威脅馬道街道辦事處和西昌城區安全有關部門緊急部署，疏散附近居民．并且組織了一批救災帳篷和食品以備居民使用．已知帳篷和食品共680件，且帳篷比食品多200件．

（1）求帳篷和食品各多少件．

（2）現計劃租用A，B兩種貨車共16輛，一次性將物資送往災區，已知A種貨車可裝帳篷40件和食品10件，B種貨車可裝帳篷20件和食品20件，請設計一下，共有幾種租車方案？

（3）在（2）的條件下，A種貨車每輛需運費800元，B種貨車每輛需運費720元，怎樣租車才能使總運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）帳篷有440件，食品有240件；（2）有3種方案：A種車分別為6，7，8輛，B種車對應為10，9，8輛；（3）當a＝6時，即租用A種貨車6輛，B種貨車10輛，總運費最少，最少運費是12000元

【解析】

（1）首先設帳篷有x件，食品有y件，根據已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；
（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，根據已知條件可以列出不等式組，解不等式組即可求解；
（3）設總費用為W元，則根據已知條件列出函數解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函數的性質和（2）的結論即可求解．

解：（1）設帳篷有x件，食品有y件．

則，

解得，

答：帳篷有440件，食品有240件

（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16﹣a）輛，

則，

解得6≤a≤8．

故有3種方案：A種車分別為6，7，8輛，B種車對應為10，9，8輛

（3）設總費用為W元，則

W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520，

k＝80＞0，W隨a的增大而減少，

所以當a＝6時，即租用A種貨車6輛，B種貨車10輛，總運費最少，最少運費是12000元．