Question

【題目】一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為時，達到最大高度，然后準確落入籃筐內．已知籃圈中心距離地面高度為，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（ ）

A.籃圈中心的坐標是

B.此拋物線的解析式是

C.此拋物線的頂點坐標是

D.籃球出手時離地面的高度是

Answer 1

【答案】A

【解析】

設拋物線的表達式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經過的坐標，由此可得a的值，可判斷A；根據函數圖象可判斷B、C；設這次跳投時，球出手處離地面hm，因為求得，當x=-2，5時，即可判斷D．

解：A、∵拋物線的頂點坐標為（0，3.5），
∴可設拋物線的函數關系式為y=ax2+3.5．
∵籃圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，

∴a=，

∴，故本選項正確；
B、由圖示知，籃圈中心的坐標是（1.5，3.05），故本選項錯誤；
C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標是（0，3.5），故本選項錯誤；
D、設這次跳投時，球出手處離地面hm，
因為（1）中求得y=-0.2x2+3.5，
∴當x=-2.5時，
h=-0.2×（-2.5）2+3.5=2.25m．
∴這次跳投時，球出手處離地面2.25m，故本選項錯誤．
故選：A．