Question

【題目】閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．

例如，如圖1，點A表示的數為－1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；

又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．

知識運用：

⑴ 如圖1，點B是（D，C）的好點嗎？ （填是或不是）；

⑵ 如圖2，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為－40，點B所表示的數為20．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

Answer 1

【答案】（1）是；（2）10或20或15

【解析】

（1）計算B到D的距離，B到C的距離，看是否滿足好點的定義；

（2）分四種情況討論：（Ⅰ）P是【A，B】的好點；（Ⅱ）若P是【B，A】的好點；（Ⅲ）若B是【A，P】的好點；（Ⅳ）若A是【B，P】的好點，根據好點的定義列出方程求解.

解：⑴ 由圖可得，BD=2，BC=1，BD=2BC，所以點B是【D，C】的好點.

⑵（Ⅰ）若P是【A，B】的好點，則AP＝2BP 可得BP＝20，2t＝20，t＝10；

（Ⅱ）若P是【B，A】的好點，則BP＝2AP 可得BP＝40，2t＝40，t＝20；

（Ⅲ）若B是【A，P】的好點，則BA＝2BP 可得BP＝30，2t＝30，t＝15；

（Ⅳ）若A是【B，P】的好點，則AB＝2AP 可得AP＝30，BP＝30 2t＝15，t＝15；

綜上所述：當t＝10、20、15時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點．