【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
點，點
為
軸正半軸上一點，且
，
的面積是
，則
_______．
【答案】-2
【解析】
如圖，過A作AC⊥y軸于C，由一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
點可設A（a，-a），可得k=-a2，由a＜0，可得AC=-a，OC=-a，利用∠ABO的正切值可用a表示出BC的長，進而可表示出OB的長，根據△AOB的面積列方程可求出a值，進而可求出k的值．
如圖，過A作AC⊥y軸于C，
∵一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，
∴設A（a，-a），則k=-a2，
∵a＜0，
∴AC=-a，OC=-a，
∵∠ABO=30°，
∴BC=
=-
a，
∴OB=OC+BC=-a-a，
∵△AOB的面積是
，
∴
OB·AC=（-a-a）（-a）=，
解得：a=-
，（正值舍去）
∴k=-a2=-2，
故答案為：-2
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，直徑AC與弦BD的交點為E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足為H，且∠BFA＝∠DBC．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若BH＝3，求AD的長度；
（3）若sin∠DAC＝
，求△OBH的面積與四邊形OBCD的面積之比．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將拋物線
向右平移
個單位，再向上平移個單位，得到拋物線
，直線
與
的一個交點記為
，與的一個交點記為
，點的橫坐標是
，點在第一象限內．
（1）求點的坐標及的表達式；
（2）點
是線段
上的一個動點，過點作
軸的垂線，垂足為
，在
的右側作正方形
．
①當點的橫坐標為
時，直線
恰好經過正方形的頂點
，求此時
的值；
②在點的運動過程中，若直線與正方形始終沒有公共點，直接寫出的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】春臨大地，學校決定給長12米，寬9米的一塊長方形展示區進行種植改造現將其劃分成如圖兩個區域：區域Ⅰ矩形ABCD部分和區域Ⅱ四周環形部分，其中區域Ⅰ用甲、乙、丙三種花卉種植，且EF平分BD，G，H分別為AB，CD中點．
（1）若區域Ⅰ的面積為Sm2，種植均價為180元/m2，區域Ⅱ的草坪均價為40元/m2，且兩區域的總價為16500元，求S的值．
（2）若AB：BC＝4：5，區域Ⅱ左右兩側草坪環寬相等，均為上、下草坪環寬的2倍
①求AB，BC的長；
②若甲、丙單價和為360元/m2，乙、丙單價比為13：12，三種花卉單價均為20的整數倍．當矩形ABCD中花卉的種植總價為14520元時，求種植乙花卉的總價．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O及⊙O外一點P．
（1）方法證明：如何用直尺和圓規過點P作⊙O的一條切線呢？小明設計了如圖①所示的方法：
①連接OP，以OP為直徑作⊙O′；
②⊙O′與⊙O相交于點A，作直線PA．
則直線PA即為所作的過點P的⊙O的一條切線．
請證明小明作圖方法的正確性．
（2）方法遷移：如圖②，已知線段l，過點P作一條直線與⊙O相交，且該直線被⊙O所截得的弦長等于l．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸的一個交點為點
，與
軸的交點為點
，拋物線的對稱軸
與軸交于點
，與線段
交于點
，點
是對稱軸上一動點．
（1）點的坐標是________，點的坐標是________；
（2）是否存在點，使得
和
相似？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，拋物線的對稱軸向右平移與線段交于點
，與拋物線交于點
，當四邊形
是平行四邊形且周長最大時，求出點的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】反比例函數
在第一象限的圖象如圖所示，過
上任意一點
，作
軸垂線交
于點
，交軸于點
，作
軸垂線，交于點
，交軸于點
，直線
分別交軸，軸于點
，則
__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB=EF=6，如圖1，D是斜邊AB的中點，將等腰Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°<α<90°），在旋轉過程中，直線DE，AC相交于點M，直線DF，BC相交于點N．
（1）如圖1，當α=60°時，求證：DM=BN；
（2）在上述旋轉過程中，
的值是一個定值嗎？請在圖2中畫出圖形并加以證明；
（3）如圖3，在上述旋轉過程中，當點C落在斜邊EF上時，求兩個三角形重合部分四邊形CMDN的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，點F，G，P分別是DE，BC，CD的中點，連接PF，PG．
（1）如圖①，α=90°，點D在AB上，則∠FPG= °；
（2）如圖②，α=60°，點D不在AB上，判斷∠FPG的度數，并證明你的結論；
（3）連接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，將△ADE繞點A旋轉，當PF的長最大時，FG的長為 （用含α的式子表示）．
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