【題目】如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為______.
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浙江之星學業水平測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境
如圖，同學們用矩形紙片ABCD開展數學探究活動，其中AD=8，CD=6。
操作計算
（1）如圖（1），分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片，如果剩余的紙片BEDF菱形，求AE的長；
圖（1） 圖（2） 圖（3）
操作探究
把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到ΔABC和
兩張紙片
(2)將兩張紙片如圖（2）擺放，點C和
重合，點B,C,D在同一條直線上，連接
,記
的中點為M，連接BM，MD，發現ΔBMD是等腰三角形，請證明：
（3）如圖（3），將兩張紙片疊合在一起，然后將
紙片繞點B順時針旋轉a（00<a<900),連接
和
，探究并直接寫出線段
與
的關系。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若一次函數y＝kx+m的圖象經過二次函數y＝ax2+bx+c的頂點，我們則稱這兩個函數為“丘比特函數組”
（1）請判斷一次函數y＝﹣3x+5和二次函數y＝x2﹣4x+5是否為“丘比特函數組”，并說明理由．
（2）若一次函數y＝x+2和二次函數y＝ax2+bx+c為“丘比特函數組”，已知二次函數y＝ax2+bx+c頂點在二次函數y＝2x2﹣3x﹣4圖象上并且二次函數y＝ax2+bx+c經過一次函數y＝x+2與y軸的交點，求二次函數y＝ax2+bx+c的解析式；
（3）當﹣3≤x≤﹣1時，二次函數y＝x2﹣2x﹣4的最小值為a，若“丘比特函數組”中的一次函數y＝2x+3和二次函數y＝ax2+bx+c（b、c為參數）相交于PQ兩點請問PQ的長度為定值嗎？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
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【題目】正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.
（1）求證：EF=FM
（2）當AE=1時，求EF的長．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．
求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）DGDF=DBEF．
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【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=
，反比例函數y=
的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.
(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是⊙O的切線.
(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.
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