【題目】如圖，一次函數
的圖與y軸分別交于點A，且反比例函數
的圖象在第一象限內的交點為M.
（1）求點M的坐標.
（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。
【答案】（1）（2,2）；（2）存在，（6.0）
【解析】
（1）聯立方程組，解方程組求解；
（2）過點M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角函數的定義可得出OP的值，進而可得出結論．
解：（1）由題意，聯立方程組得
解得：
；
∴M點坐標為（2,2）
（2）過點M（2，2）作MP⊥AM交x軸于點P，
由
可得A（1,0）；B（0，-2）
∵MD⊥BP，
∴∠PMD=∠MAD=∠BAO
∴tan∠PMD=tan∠MAD=tan∠BAO=
∴在Rt△PDM中，
＝2，
∴PD=2MD=4，
∴OP=OD+PD=6
∴在x軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（6，0）
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【題目】李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機場，全程約
，設小汽車的行駛時間為
(單位:
)，行駛速度為
(單位:
)，且全程速度限定為不超過
.
（1）求關于的函數表達式;
（2）李師傅上午
點駕駛小汽車從西安市出發.需在
分鐘后將乘客送達咸陽國際機場，求小汽車行駛速度.
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【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．
（1）求點E坐標及經過O，D，C三點的拋物線的解析式；
（2）一動點P從點C出發，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ；
（3）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD內有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F分別在邊AB，CD，AD，BC上．小明認為：若MN＝EF，則MN⊥EF；小亮認為：若MN⊥EF，則MN＝EF.你認為( )
A. 僅小明對 B. 僅小亮對 C. 兩人都對 D. 兩人都不對
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【題目】如圖,A、B是函數
圖象上關于原點對稱的兩點,且BC//x軸,AC//y軸,△ABC的面積記為S,則( )
A.S=2B.S=4C.S=8D.S=1
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【題目】某校數學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題，把某小區的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調查.在這次調查中，發現有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調查結果制作成統計圖，如下圖所示：
（1）本次調查人數共 人，使用過共享單車的有 人；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）如果這個小區大約有3000名居民，請估算出每天的騎行路程在2～4千米的有多少人？
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【題目】如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，連接OP交⊙O于E．過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：E為△PAB的內心；
（3）若cos∠PAB＝
，BC＝1，求PO的長．
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【題目】如圖，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直線PQ經過點D．設∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于點A，將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉90°，與直線PQ交于點E．
（1）當α＝125°時，∠ABC＝ °；
（2）求證：AC＝CE；
（3）若△ABC的外心在其內部，直接寫出α的取值范圍．
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【題目】已知拋物線的解析式y＝ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，點B的坐標為（﹣1，0）拋物線與y軸正半軸交于點C，△ABC面積為6．
（1）如圖1，求此拋物線的解析式；
（2）P為第一象限拋物線上一動點，過P作PG⊥AC，垂足為點G，設點P的橫坐標為t，線段PG的長為d，求d與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點B作CP的平行線交y軸上一點F，連接AF，在BF的延長線上取點E，連接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求點P的坐標．
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