Question

【題目】河西中學九年級共有9個班，300名學生，學校要對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：

收集數據

（1）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是 ．

①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績；

②按男、女各隨機抽取18名學生的成績；

③按班級在每個班各隨機抽取4名學生的成績．

整理數據

（2）將抽取的36名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．請根據圖表中數據填空：

①C類和D類部分的圓心角度數分別為 °、 °；

②估計九年級A、B類學生一共有 名．

成績（單位：分）	頻數	頻率
A類（80～100）	18
B類（60～79）	9
C類（40～59）	6
D類（0～39）	3

分析數據

（3）教育主管部門為了解學校教學情況，將河西、復興兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：

學校	平均數（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
河西中學	71	52	432	0.75
復興中學	71	80	497	0.82

你認為哪所學校本次測試成績較好，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）① （2）① 60°，30°② 225（3）兩所學校都可以選擇只要理由正確皆可得分

【解析】分析：（1）抽取得學生必須有代表性，能反映全年級學生的情況，可以采取隨機抽樣或隨機分層抽樣，據此即可確定；（2）①利用每類的頻率乘以360°，即可求得對應的圓心角的度數；②根據頻率=，即可求得頻數；（3）本題答案不唯一，根據方差，極差或平均數等不同的標準進行分析，得到不同的結果．

詳解：

（1）① ；

（2）① 60°，30° ；

② 225 ；

（3）兩所學校都可以選擇只要理由正確皆可得分.

選擇河西中學，理由是平均分相同，河西中學極差和方差較小，河西中學成績更穩定．

選擇復興中學，理由是平均分相同，復興中學A，B類頻率和高，復興中學高分人數更多．