Question

【題目】下圖是投影儀安裝截面圖．教室高EF＝3.5 m，投影儀A發出的光線夾角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2 m．固定投影儀的吊臂AD＝0.5 m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下邊沿離地面的高度CF（結果精確到0.1 m）．

（參考數據：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）

Answer 1

【答案】1.4m

【解析】分析：過點A作AP⊥EF，垂足為P，可證明四邊形ADEP為矩形，再求得∠BAP＝15° ，AP＝CP，在Rt△APB中，根據銳角三件函數可得BP＝0.27AP＝0.27CP，再由BC＝CP—BP求得CP的長，即可求得CF的長.

詳解：

過點A作AP⊥EF，垂足為P，

∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，

∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，

∵AP⊥EF，

∴∠APE＝∠APC＝90°，

∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，

∴四邊形ADEP為矩形，

∴EP＝AD＝0.5m ，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，

∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB＝45°—30°＝15°

∴AP＝CP

在Rt△APB中，

tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27 ，

∴BP＝0.27AP＝0.27CP,

∴BC＝CP—BP＝CP—0.27CP＝0.73CP＝1.2m，

∴CP＝1.64m，

∴CF＝EF—EP—CP＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m