Question

【題目】如圖，點B的坐標是（0，1），AB⊥y軸，垂足為B，點A在直線y=x，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=x上，再將△AB1O1繞點B1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=x上，依次進行下去…，則點O100的縱坐標是_____．

Answer 1

【答案】75+25

【解析】觀察圖形可知，點O、O2、O4、、O100都在直線上，且OO2==O2O4=O4O6= =O98O100=OA+OB+AB，

∴OO100=50(OA+OB+AB).

∵AB⊥y軸，點B的坐標為（0，1），

∴點A的縱坐標為1，∠ABO=90°，

又∵點A在直線上，

∴，解得： ，

∴AB=.

∴OA=，

∴OA+OB+AB=，∠BAO=∠AOx=30°，

∴OO100=50(OA+OB+AB)=150+.

∴點O100的縱坐標=OO100=.