Question

【題目】如圖，在△ABC 中，D，E 分別是 AB，BC 上的點，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DEB： S△ADC=（ ）

A. 1：5 B. 1：9 C. 1：10 D. 1：12

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：設△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為3a，根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 ，然后求出△DBE和△ABC相似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可．

解：∵S△BDE:S△CDE=1:3，

∴設△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，

∴=，

∴=，

∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE:S△ABC=1:16，

∴S△ACD=16aa3a=12a，

∴S△BDE:S△ACD=a:12a=1:12.

故選：D.