Question

【題目】已知為所在平面內一點，且，，，垂足分別為點、，.

（1）如圖1，當點在邊上時，判斷的形狀；并證明你的結論；

（2）如圖2，當點在內部時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請舉出反例（畫圖說明，不需證明）.

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形．見解析；（2）結論仍然成立，見解析.

【解析】

（1）先證明Rt△EBD≌Rt△FCD，利用全等的性質得到∠B=∠C，從而得出結論；

（2）先證明Rt△EBD≌Rt△FCD，利用全等的性質得到∠EBD=∠FCD，再根據DB=DC得到∠DBC=∠DCB，因此∠ABC=∠ACB，從而得到結論.

解：（1）是等腰三角形.

證明：∵，，

∴

在與中，，

∴，

∴

∴，

∴是等腰三角形；

（2）當點在內部時，（1）中的結論仍然成立．

證明：∵，，

∴，

在與中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴是等腰三角形．