Question

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠DEC的大小為 ．

Answer 1

【答案】75°
【解析】解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，

∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，

∵P為AB的中點，

∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，

∴∠PDC=90°，

∴由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，

在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．

所以答案是：75°．

【考點精析】掌握菱形的性質是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．