Question

【題目】元旦假期，小明一家游覽倉圣公園，公園內有一座假山，假山上有一條石階小路，其中有兩段臺階的高度如圖所示(圖中的數字表示每一級臺階的高度，單位：cm)．請你運用所學習的統計知識，解決以下問題：

(1)把每一級臺階的高度作為數據，請從統計知識方面(平均數、中位數)說一下甲、乙兩段臺階有哪些相同點和不同點？

(2)甲、乙兩段臺階哪段上行走會比較舒服？你能用所學知識說明嗎？

(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）乙臺階上行走會比較舒服；（3）見解析

【解析】試題分析:(1)利用平均數計算公式、中位數解答即可;

(2)先求出方差,根據方差的大小再確定哪段臺階路走起來更舒服;

(3)要使臺階路走起來更舒服,就得讓方差變得更小.

解：(1)將甲、乙兩臺階高度值從小到大排列如下：

甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16.

甲的中位數是(15＋17)÷2＝16，

平均數是×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；

乙的中位數是(15＋15)÷2＝15，

平均數是×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.

故兩臺階高度的平均數相同，中位數不同．

(2)s＝×[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝，

s＝×[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝.

∵s<s，

∴乙臺階上行走會比較舒服．

(3)修改如下：

為使游客在兩段臺階上行走比較舒服，需使方差盡可能小，最理想應為0，同時不能改變臺階數量和臺階總體高度，故可使每個臺階高度均為15 cm(原平均數)，使得方差為0.