【題目】在正方形
中，
，對角線交于點
,點
在線段
上，且
,將射線
繞點逆時針轉
，交
于點
, 則
的長為____________．
【答案】
或
【解析】
根據正方形的性質得到AC=6
，AC⊥BD，求得AO=BO=
，CP=4，根據勾股定理得到PB=
，根據相似三角形的性質即可得到結論．
解：如圖1，
在正方形ABCD中，AB=6，
∴AC=6，AC⊥BD，
∴AO=BO=
AC=3，
∵OP=，
∴CP=4，
在Rt△BPO中，PB=，
∵∠BPF=∠BAP=∠PCF=45°，
∴∠APB=∠PFC=135°-∠FPC，
∴△APB∽△CFP，
∴
，即
，
∴PF=，
如圖2，
在正方形ABCD中，AB=6，
∴AC=6，AC⊥BD，
∴AO=BO=AC=3，
∵OP=，
∴CP=2，
在Rt△BPO中，PB=，
∵∠BPF=∠BAP=∠PCF=45°，
∴∠APB=∠PFC=135°-∠FPC，
∴△APB∽△CFP，
∴，即
，
∴PF=，
綜上所述：PF的長為或，
故答案為：或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若一個函數的解析式等于另兩個函數解析式的和，則這個函數稱為另兩個函數的“生成函數”。現有關于x的兩個二次函數y1、y2，且y1＝a(x－m)2＋4(m>0)，y1、y2的“生成函數”為：y＝x2＋4x＋14；當x＝m時，y2＝15；二次函數y2的圖象的頂點坐標為(2，k)。
(1)求m的值；
(2)求二次函數y1、y2的解析式。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面
時，水面寬
為
.當水面上升
時達到警戒水位，此時拱橋內的水面寬度是多少
？
下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：
方法一：如圖1.以點
為原點，所在直線為
軸，建立平面直角坐標系
，此時點
的坐標為_______，拋物線的項點坐標為_______，可求這條拋物線所表示的二次函數解析式為_______．當
時，求出此時自變量的取值，即可解決這個問題．
方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為
軸．建立平面直角坐標系，這時這條拋物線所表示的二次函數的解析式為_______，當水面達到警戒水位，即
_______時，求出此時自變量的取值為_______，從而得水面寬為．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一座商場大樓的頂部豎直立有一個矩形廣告牌，小紅同學在地面上選擇了在條直線上的三點
為樓底)，
，她在
處測得廣告牌頂端
的仰角為
，在
處測得商場大樓樓頂
的仰角為
米.已知廣告牌的高度
米，求這座商場大樓的高度
(
，小紅的身高不計，結果保留整數)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
、 點
分別在線段
和線段
上， 
平分
．
如圖1，求證：
．
如圖2，若
．求證：
．
在問的條件下，如圖3， 在線段上取一點
，使
.過點作
交
于點
，作
交
于點
，連接
，交
于點
，連接
，交于點，若
,求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題
數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在
中，
，
，點
為
上一點，且滿足
，
為
上一點，
，延長
交
于
，求
的值．同學們經過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現
與
相等．”
小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，就可以求出的值．”
……
老師：“把原題條件中的‘’，改為‘
’其他條件不變（如圖2），也可以求出的值．
（1）在圖1中，①求證：
；②求出的值；
（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含
的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
如果函數 y＝f（x）滿足：對于自變量 x 的取值范圍內的任意 x1，x2，
（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），則稱 f（x）是增函數；
（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），則稱 f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）＝
（x＞0）是減函數．
證明：設 0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝
．
∵0＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴
＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函數 f（x）= （x＞0）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
已知函數
．
f（﹣1）＝
+（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝
．
（1）計算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；
（2）猜想：函數是 函數（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明做游戲：游戲者分別轉動如圖的兩個可以自由轉動的轉盤各一次，當兩個轉盤的指針所指數字都為x2﹣4x+3＝0的根時，他就可以獲得一次為大家表演節目的機會．
（1）利用樹狀圖或列表的方法（只選一種）表示出游戲可能出現的所有結果；
（2）求小明參加一次游戲就為大家表演節目的機會的概率是多少．
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